Введение 2

§ 1. Общие положения теории флюксий 3

§ 2. Решение проблем теории флюксий 6

Решение первой проблемы 7

Решение второй проблемы 7

Частное решение. 7

Подготовление к решению. 9

Классификация уравнений в рамках проблемы и их решение 12

Решение первого случая. 12

Решение второго случая. 12

Заключение 16

Литература: 17

К последней трети 17 века относится открытие дифференциального и ин-тегрального исчисления в собственном смысле слова. В отношении публика-ции приоритет этого открытия принадлежит Г. Лейбницу, давшему развёрну-тое изложение основных идей нового исчисления в статьях, опубликованных в 1682-86. В отношении же времени фактического получения основных резуль-татов имеются все основания считать приоритет принадлежащим И. Ньютону, который к основным идеям дифференциального и интегрального исчисления пришёл в течение 1665-66.

"Анализ с помощью уравнений" И. Ньютона в 1669 был передан им в ру-кописи английским математикам И. Барроу и Дж. Коллинзу и получил широ-кую известность среди английских математиков. "Метод флюксий" - сочине-ние, в котором И. Ньютон дал вполне законченное систематическое изложение своей теории, - был написан в 1670-71 (издан в 1736). Г. Лейбниц же начал свои исследования по анализу бесконечно малых лишь в 1673.

И. Ньютон и Г. Лейбниц впервые в общем виде рассмотрели основные для нового исчисления операции дифференцирования и интегрирования функций, установили связь между этими операциями (так называемая формула Ньютона - Лейбница) и разработали для них общий единообразный алгоритм.

Подход к делу у И. Ньютона и Г. Лейбница, однако, различен. Для И. Ньютона исходными понятиями являются понятия "флюенты" (переменной величины) и её "флюксий" (скорости её изменения).

1. Вавилов С. И., Исаак Ньютон, М., 1961;

2. Философия и история математики. Колмогоров А. Н., Математика, в кни-ге: Большая Советская энциклопедия, 2 изд., т. 26, М., 1954;

3. Математика, её содержание, методы и значение, т. 1-3, М., 1956;

4. Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961;

5. Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959;

6. Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2 изд., М., 1965;

7. Исаак Ньютон. Математические работы, ОНТИ, М.-Л., 1937

Примечаний нет.