Содержание

1. Решение системы уравнений методом Гаусса, методом определителей 3

2. Производная и ее приложения 5

3. Уравнение прямой на плоскости 8

Список литературы 11

1. Решение системы уравнений методом Гаусса, методом определителей

Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) имеет много разных вычислительных схем. Рассмотрим схему единственного деления. Суть метода Гаусса состоит в следующем.

Пусть дана система линейных уравнений с тремя неизвестными:

(1)

Система путем последовательного исключения неизвестных приводится к системе с треугольной матрицей, из которой затем определяются значения неизвестных. Рассмотрим процесс исключения неизвестных. Пусть a22(1)<>0. Разделим первое уравнение на a22(1). Затем из каждого i-го (i>=2) уравнения вычтем полученное после деления первое, умноженное на ai1. Получим систему:

В результате этих преобразований неизвестное x1 оказалось исключенным из всех уравнений, кроме первого. Рассмотрим теперь систему. Пусть a22(1)<>0. Разделим второе уравнение. Затем из каждого i-го (i >=3) уравнения вычтем полученное второе, умноженное на ai2(1). Получим систему, в которой неизвестное x2, будет исключено из всех уравнений, кроме 1-го и 2-го. Продолжая аналогичным образом процесс, в итоге получим систему вида:

(2)

Коэффициенты системы (2) можно представить в виде треугольной матрицы с единичной главной диагональю. Из системы (2)

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа. // Под ред. А.М Колмогорова. - М., 1999.

2. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. - М., 2000.

3. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М.: Наука, 1997. - Ч.1.

4. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начал анализа. / Под ред. Крамора В.С.. - М.: Просвещение, 2005

5. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Издательство МГУ, 1995

Примечаний нет.