1. Вступительное слово....................................................................................3

2. Этапы "большого пути"...............................................................................3

3. Тригонометрические отношения.................................................................3

4. Тригонометрические функции.....................................................................3

5. Тригонометрические уравнения...................................................................3

6. Тригонометрические неравенства................................................................3

7. Способы решения тригонометрических неравенств...................................4

8. В помощь начинающему ..............................................................................5

9. Заключение....................................................................................................5

10. Список использованной литературы..........................................................6

Решение тригонометрических неравенств стоит в одном ряду с такими важными темами, как решение числовых неравенств и решение систем неравенств с одной переменной. Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе. Еще греки, на заре человечества, считали тригонометрию важнейшей из наук, ибо геометрия - царица математики, а тригонометрия - царица геометрии. Поэтому и мы, не оспаривая древних греков, будем считать тригонометрию одним из важнейших разделов школьного курса, да и всей математической науки в целом.

С чего же начинается обучение решению тригонометрических неравенств в школе? Естественно, с самих тригонометрических функций. Сначала даются сами отношения sin x, cos x, tg x и ctg x. Делается это на конкретных примерах рассматриваемых треугольников. Затем делается важный переход от синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике к этим же отношениям, но уже в произвольном угле. Sin и cos освобождаются от конкретной геометрической привязки и эти понятия становятся шире.

Следующим этапом введения понятий sin x, cos x, tg x и ctg x является рассмотрение функциональных зависимостей или попросту функций y = sin x, y = cos x, y = tg x и y = ctg x соответственно. На этом этапе даются все основные свойства этих функций, рассматриваются области определения и значений, промежутки знакопостоянства, и главное - графики этих функций. Анализ функции нельзя считать полным, так как еще не усвоен и не применялся аппарат дифференцирования, но для решений тригонометрических неравенств почва уже подготовлена и ребята хорошо "вооружены" теоретическими знаниями.

Наконец последний подготовительный этап "большого пути" - решение тригонометрических уравнений. Здесь отрабатываются последние нюансы, ребенок учится оперировать сложными тригонометрическими конструкциями, но главное, именно сейчас даются основные тригонометрические тождества и производные от них. Помощь этого тригонометрического аппарата трудно переоценить. Знаниями полученными здесь и сейчас ученики смогут пользоваться всю оставшуюся жизнь. Мощь блока тригонометрических тождеств поистине потрясает, так как с его помощью управляться с громоздкими, "трехэтажными" тригонометрическими выражениями становится также просто, как и с алюминиевой вилкой.

1. В. С. Крамор, Повторяем и систематизируем школьный курс

алгебры и начал анализа, Москва, Просвещение, 1990 г.

2. С. А. Теляковский, Алгебра, учебник для 8 класса средней школы,

Москва, Просвещение, 1987 г.

3. Личные заметки и наблюдения автора.

Примечаний нет.