Контрольная работа по теории вероятностей

Вариант 9

1. Секретный замок содержит 4 диска с цифрами от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно набранная комбинация откроет замок?

Решение.

Обозначим через А событие, состоящее в том, что замок открыт.

Вероятность события А найдем используя классическое определение вероятности.

,

где – общее количество исходов;

– благоприятное количество исходов.

Определим общее количество исходов: = (общее число комбинаций).

= 1 (подходит только одна комбинация).

В результате получим:

.

Ответ .

2. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что для включения двигателя потребуется включить зажигание не более двух раз?

Решение.

Пусть событие А состоит в том, что включать двигатель потребуется не более двух раз. Это значит, двигатель будет включаться 1 или (при неудачной первой попытке) два раза.

Тогда вероятность события А имеет вид:

Ответ: 0,91.

3. При разрыве снаряда крупные осколки составляют 20%, средние -30%, мелкие - 50%. Вероятность того, что крупный осколок пробьет броню 0,8; средний - 0,5; мелкий - 0,2. Какова вероятность того, что броня будет пробита первым долетевшим осколком?

Решение.

Событие А состоит в том, что браня будет пробита.

Гипотезы Н1, Н2, Н3.

– осколок крупный; – броня пробита крупным осколком.

– осколок средний; – броня пробита средним осколком.

– осколок мелкий; – броня пробита мелким осколком.

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности.

,

.

Ответ: 0,41.

4. Производятся испытания 2-х приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для любого прибора - 0,9. Построить ряд распределения и функцию распределения X — числа приборов, выдержавших испытание. Найти M(X) и D(X).

Решение.

Случайная величина может принимать следующие значения (варианты): 0, 1, 2 – количество приборов выдержавших испытания.

Найдем вероятности – вероятность того, что i приборов выдержат испытания.

– оба прибора не пройдут испытания,

– один из приборов пройдет испытание.

– два прибора пройдут испытание.

Проверка: .

Зададим СВХ таблично:

0 1 2

0,01 0,18 0,81

Зададим СВХ графически, построим многоугольник распределения.

2. Найдем функцию распределения и построим ее график.

Построим график

3. Вычислим – математическое ожидание и – дисперсию.

= .

.

= .

Тогда .

Ответ: М(Х)=1,8; D(Х)=0,18.

Примечаний нет.