|
"Всякое уравнение -ой степени с любыми числовыми коэффициентами имеет корней, комплексных или, в частности, действительных; некоторые из этих корней могут совпасть, т. е. оказаться кратными". Эта теорема называется основной теоремой высшей алгебры. Она была доказана Даламбером (1717-1783) и Гауссом (1777-1855) в XVIII веке.
Формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней были най-дены еще в XVI веке. В это же время начались поиски формулы для решения уравнений пятой степени и более высоких степеней. Заметим, что общий вид уравнения -ой степени, где -целое положительное число, таков:
Эти поиски безуспешно продолжались до начала XIX века, когда был, нако-нец, доказан следующий замечательный результат: "ни для какого , большего или равного пяти, нельзя указать формулу, которая выражала бы корни любого уравнения -ой степени через его коэффициенты при помощи радикалов" (теоре-ма Руффини - Абеля). Иными словами универсальные формулы решения уравне-ний в радикалах существуют только для уравнений первой, второй, третьей и чет-вертой степени.
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ
1.1. Выбор способа решения задачи
Формула Тартальи - Кардано.
Уравнение вида
(1)
называется кубическим уравнением. Если вынести за скобки коэффициент и сократить на него выражение (1), то получим уравнение
|
На уровень вверх
Купить