Введение 3

1. Производная, ее свойства и способы вычисления 4

1.1. Определение производной 4

1.2. Геометрический смысл производной 6

1.3. Физический смысл производной. 8

1.4. Таблица производных 10

1.5. Правила дифференцирования. 11

2. Элементы исследования функции с помощью производной. 12

2.1. Связь производной и монотонности функции 12

2.2. Экстремумы функции 12

2.3. Выпуклые и вогнутые функции 14

2.4. Связь выпуклости (вогнутости) функции с поведением ее производной 15

2.5. Точка перегиба 16

2.6. Односторонние производные 17

2.7. Теоремы о функциях, имеющих производную 18

2.8. Формулы Коши и Лагранжа 19

2.9. Правило Лопиталя 21

2.10. Производные высших порядков 22

2.11. Формула Тейлора 22

2.12. Разложение в ряд Тейлора некоторых функций 23

3. Дифференциал 24

3.1. Определение дифференциала 24

3.2. Геометрический смысл дифференциала 25

3.2. Свойства операции дифференцирования. 25

3.3. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 26

3.4. Дифференциалы высших порядков 26

Заключение 27

Список литературы 28

Данная работа посвящена изучению производной и дифференциала функции.

Цель работы.

Рассмотреть основные понятия, символику и определения геометрический и физический смысл производной.

Задачи.

Научиться различать основные понятия дифференциального исчисления; находить производные и дифференциалы функций, и эффективно применять приобретенные знания и навыки применять в исследовании функций, построении их графиков и приближенного вычисления.

Фактически мы приступаем к изучению основ так называемого математического анализа, а точнее, дифференциального исчисления. Это значительный раздел "высшей математики" основывается на тесной связи алгебраических и геометрических методов, впервые появившейся в аналитической геометрии, созданной знаменитым французским математиком Рене Декартом (1596-1650гг.).

Важнейшей задачей математического анализа является всестороннее изучение функциональных зависимостей, т.е. выявление и анализ некоторых важных свойств той или иной функци

1. Адищев В.В. Дифференциальное исчисление. Новосибирск, 2003. - 108 с.

2. Базылев Т. С. Высшая математика. -М.: ЮНИТИ, 2001. - 116 с.

3. Высшая математика. под ред. Чащина О.Н. - Новосибирск: СибУПК, 1998. - 86 с.

4. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: "Высшая школа", 1962. - 405 с.

5. Карпенков С.Х. Высшая математика. М.: "Высшая школа", 2000. - 327 с.

6. Колягин Ю.М. Математический анализ. М.: "Наука", 2000. - 336 с.

7. Основы дифференциального исчисления. под ред. Годунова К.С. - М.: ИНФРА - М., 2000. - 240 с.

8. Макейкина Н.М. Введение в математический анализ. - Новосибирск, 2003. - 152 с.

9. Меньшикова Н.В., Высшая математика и теория вероятностей - Новосибирск: НГАЭиУ , 1996. - 212 с.

10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, т.1, "физмат" 1972. - 462 с.

Примечаний нет.