|
ВВЕДЕНИЕ
Наблюдения над некоторым явлением, характер которого меняется во времени, порождает упорядоченную последовательность, называемую временным рядом.
Теоретически измерения могут регистрироваться непрерывно, но обычно они осуществляют-ся через равные промежутки времени и нумеруются аналогично выборке (объема n): x = { x1, x2,..., xn }. Временной ряд является, таким образом, совокупностью наблюдений случайного процесса.
В каждый момент времени (или временной интервал) t значение исследуемой величины, яв-ляющейся числовой характеристикой явления, может формироваться под совокупным воздействи-ем большого числа факторов как случайного, так и неслучайного характера.
Можно привести множество примеров временных рядов, появляющихся в реальной действи-тельности: кривая потребления товаров в течение ряда лет; данные о населении какой-либо стра-ны, полученные при проведении регулярных переписей; количество осадков за определенные пе-риоды времени и так далее.
Существуют две основные цели анализа временных рядов:
1. определение природы ряда;
2. прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям).
Использо¬вание доступных к моменту времени t = N наблюдений временного ряда для про-гнозирования значения x (t) на один или несколько временных тактов вперед (то есть – для про-гнозной оценки значений может явиться основой для:
1. планирования в экономике, производстве, торговле;
2. управления и оптимизации протекающих в обществе социально-экономических процессов;
3. частичного управления важными параметрами демографических про¬цессов и экологиче-ской ниши общества;
4. принятия оптимальных решений в бизнесе.
Таким образом, все вышесказанное не вызывает сомнений в актуальности изучения анализа временных рядов , чему и посвящена данная курсовая работа.
1. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. НЕКОТОРЫЕ ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Наблюдения можно разделить на два типа: однократные и повторяющиеся. Повторяющиеся измерения обычно производятся через фиксированный интервал времени и представляются в виде последовательности величин :
(1)
где: – измерение в начальный момент времени;
, – в момент времени ;
– в и т. д.
Последовательность (1) часто записывают в виде { } или { }N ( – полное число изме-рений).
Необходимо отметить, что в реальных измерениях практически никогда не получают дейст-вительные значения величин, характеризующих систему – результат измерения всегда является некоторой функцией (более точно – функционалом) настоящей величины :
Этому есть, по крайней мере, две причины.
1. Всегда присутствует погрешность измерений, связанная, например, с внешними шумами. В этом случае измеряется не , а , где - случайная величина с, как правило, не извест-ными статистическими свойствами.
2. Измерительный прибор обладает нелинейной характеристикой.
1) 2) 3)
Рис. 1
Идеальная характеристика приведена на рисунке 1.1 – измеренная величина пропорциональ-на измеряемой. В случае ошибок округления (неизбежных при отцифровке) возникают характер-ные ступени (рис.1.2). Измеряемая величина тогда [ ]n, то есть , округленная до десятичных знаков (или двоичных знаков и т.д.). Другой тип неидеальности представлен на рисунке 1.3 – измеренная величина является некоторой функцией реальной: .
В общем случае проявляются все возможн
|
На уровень вверх
Купить