ВВЕДЕНИЕ 3

1. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ КАК ПОДКЛАСС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 5

2. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА В КОНТЕКСТЕ КЛАССИФИКАЦИИ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 13

2.1 Волновое уравнение 15

2.2 Уравнение теплопроводности 16

2.3 Интегро-дифференциальные уравнения 18

3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВИДОВ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 22

3.1 Явная разностная схема 22

3.2 Неявная разностная схема 28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 33

Настоящая курсовая работа посвящена классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных.

Актуальность тематики исследования обусловлена широким кругом практических приложений гиперболических уравнений.

Целью настоящей курсовой работы является приведение классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных.

Задачами работы являются:

1. Рассмотреть классификацию гиперболических уравнений в рамках общей классификации уравнений математической физики.

2. Привести собственно классификацию гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных.

3. В связи с приведенной классификацией гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных описать применение методов решения уравнений.

Изучением дифференциальных уравнений в частных производных занимается математическая физика. Основы теории этих уравнений впервые были изложены в знаменитом "Интегральном исчислении" Л. Эйлера.

Классические уравнения математической физики являются линейными. Особенность линейных уравнений состоит в том, что если U и V - два решения, то функция aU + bV при любых постоянных a и b снова является решением. Это обстоятельство позволяет построить общее решение линейного дифференциального уравнения из фиксированного набора его элементарных решений и упрощает теорию этих уравнений.

Современная общая теория дифференциальных уравнений занимается главным образом линейными уравнениями и специальными классами нелинейных уравнений. Основным методом решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных выступает численное интегрирование.

Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет свои специфические черты. Так, например, начальная и конечная стадии процесса носят качественно различный характер и требуют применения различных математических методов.

1. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: Учеб. пособие. М.: Наука, 1980. 686 с.

2. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики: Учеб. М.:Наука,1982. 336 с.

3. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб.пособие. М.: Наука, 1977. 222 с.

4. Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967.

5. Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.: Приор, 2002.

6. Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. - М., 1962.

7. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: Учеб.пособие. М.: Наука, 1983. 424 с.

8. Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1999.

9. Смирнов В.И. Курс высшей математики: Учеб.: В 4 т. Т.2. М.: Наука, 1981. 655 с. Т.4. М.: Наука, 1981. Ч. 2.

10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб.Пособие. М.: Наука, 1977. 735 с.

Примечаний нет.