|
ІІ. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Функция задана таблицей
Таблица 1:
0 1 2 3 4 5
-1 1 3 5 7 9
1 1.386 0.406 -0.939 -1.286 -0.266
С помощью программы написанной на языке Qbasic находим функцию.
Искомая линейная аппроксимирующая функция:
Составим и решим систему нормальных уравнений для определения параметров многочлена второй степени
В таблицу 2 запишем элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:
Таблица 2:
0 1 -1 1 -1 1 1 -1 1
1 1 1 1 1 1 1.386 1.386 1.386
2 1 3 9 27 81 0.406 1.218 3.654
3 1 5 25 125 625 -0.939 -4.695 -23.475
4 1 7 49 343 2401 -1.286 -9.002 -63.014
5 1 9 81 729 6561 -0.266 -2.394 -21.546
6 24 166 1224 9670 0.301 -14.487 -101.995
Система нормальных уравнений будет иметь вид:
С помощью программы написанной на языке Qbasic находим решение системы нормальных уравнений:
Тогда искомая аппроксимирующая функция:
Составим таблицу значений аппроксимирующих функций и в узлах аппроксимации:
Таблица 3:
- 1 3 5 7 9
1.171 0.723 0.274 -0.174 -0.622 -1.071
1.510 0.655 0.003 -0.446 -0.690 -0.731
Строим графики функции линейной и квадратической аппроксимации:
Рис.1.1. Графики функции линейной и квадратической аппроксимации.
Оценим качество аппроксимации:
Составляем таблицу 4:
Таблица 4.
-1 1 1.171 1.510 0.171 0.029 0.510 0.260
1 1.386 0.723 0.655 -0.663 0.440 -0.731 0.535
3 0.406 0.274 0.003 -0.132 0.017 -0.403 0.163
5 -0.939 -0.174 -0.446 0.765 0.585 0.493 0.244
7 -1.286 -0.622 -0.690 0.664 0.440 0.596 0.355
9 -0.266 -1.071 -0.731 -0.805 0.647 -0.465 0.216
2.160 1.773
Тогда:
- для :
- для :
Для отделения корней уравнения составим таблицу знаков функции
Таблица 5
2 3 4 13 14 15
+ + - - + +
На отрезках и функция меняет знаки, т.е. существует, по крайней мере, по одному корню. Убедимся, что эти корни единственны на каждом из отрезков.
Возьмем производную:
,
|
На уровень вверх
Купить