ВВЕДЕНИЕ 3

1. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ КАК НАИБОЛЕЕ ОБЩИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 5

2. ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 9

3. АЛГОРИТМ РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ВОЛН КАК ОДИН ИЗ НАИБОЛЕЕ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых искомая величина зависит от нескольких переменных. В этом случае решаемые уравнения содержат частные производные и называются дифференциальными уравнениями в частных производных. К сожалению, очень многие из таких уравнений не имеют аналитического решения, и чтобы решить их, приходиться прибегать к численным методам. Для решения дифференциальных уравнений в частных производных численно используется метод конечных разностей.

Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных относятся к уравнениям математической физики.

Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными, а также некоторые родственные уравнения иных типов (интегральные, интегро-дифференциальные и т.д.), к которым приводит математический анализ физических явлений. Для теории уравнений математической физики характерна постановка задач в таком виде, как это необходимо при исследовании физического явления. Круг уравнений математической физики с расширением области применения математического анализа также неуклонно расширяется. При систематизации полученных результатов появляется необходимость включить в теорию У. м. ф. уравнения и задачи более общего вида, чем те, которые появляются при анализе конкретных явлений; однако и для таких уравнений и задач характерно то, что их свойства допускают более или менее наглядное физическое истолкование.

Целью курсовой работы является описание применения методов решения гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Описать метод конечных разностей как наиболее общий из методов решения гиперболических уравнений.

2. Проиллюстрировать методы решения гиперболических уравнений с помощью пакета прикладных программ MathCad.

3. Привести один из современных методов решения гиперболических уравнений - алгоритм распространения волн.

1. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: Учеб. пособие. М.: Наука, 1980. 686 с.

2. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики: Учеб. М.:Наука,1982. 336 с.

3. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб.пособие. М.: Наука, 1977. 222 с.

4. Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967.

5. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д.Финк. Численные методы. Использование MATCAD. М.: "Вильямс", 2001 с.568.

6. Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.: Приор, 2002.

7. Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. - М., 1962.

8. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: Учеб.пособие. М.: Наука, 1983. 424 с.

9. Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., М., 1999.

10. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.:Наука, 1989.

11. Семенов П.Д. Численные методы решения дифференциальных уравнений. - М.: Дело, 2003.

12. Смирнов В.И. Курс высшей математики: Учеб.: В 4 т. Т.2. М.: Наука, 1981. 655 с. Т.4. М.: Наука, 1981. Ч. 2.

13. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб.Пособие. М.: Наука, 1977. 735 с.

14. R.J. LeVeque, Wave - propagation algorithms for multi - dimensional hyperbolic systems, 2002.

15. R.J. LeVeque, D. Calhoun, Cartesian Grid Methods for Fluid Flow in Complex Geometries, 2000.

Примечаний нет.