Задание на курсовую работу 2

Замечания руководителя 3

Введение 5

1 Основы МКЭ 6

1.1 Понятие о методе конечных элементов 7

1.2 Автоматическая генерация расчетной сетки 8

1.3 Описание свойств конечного элемента 9

1.3.1 Функция перемещений 10

1.3.2 Функция деформаций 10

1.3.3 Функция напряжений 10

1.4 Система уравнений МКЭ для конструкции в целом 10

2 Расчет задачи переноса тепла 11

2.1 Уравнения МКЭ для задачи переноса тепла 13

2.2 Расчет распределения температуры вдоль стержня 14

3 Выбор пакета прикладных программ 16

3.1 Краткое описание пакета и его возможностей 16

4 Формирование задачи в соответствии с требованиями

выбранного пакета 17

5 Результаты решения задачи. Основные выводы 27

Заключение 29

Список литературы 30

На практике в большинстве случаев найти точное решение возникшей математической задачи не удается или это очень сложно, поскольку, обычно искомое решение выражается в привычных для нас элементарных или других известных функциях. Поэтому, важное значение приобретают численные ме-тоды.

Среди численных методов решения задач в различных областях, полу-чивших наибольшее распространение, ведущее положение занимает метод конечных элементов (МКЭ). Его отличает широкая область применения, ин-вариантность по отношению к геометрии конструкции и физическим харак-теристикам материалов, относительная простота учета взаимодействия кон-струкций с окружающей средой, высокая степень приспособляемости к ав-томатизации всех этапов расчета.

Результатом курсовой работы должен быть расчет температурного рас-пределения стержня, нагретого с торца. Главным в курсовой работе можно считать выбор моделирующего устройства или пакета прикладных программ, описывающего данный расчет. Выбор пал на среду моделирования FEМLAB 3.0a, так как данная система, разработанная на базе комплекса программных средств MathCAD 13, имеет огромный математический функционал, что по-зволяет, не просто находить решения различных задач, но и делать это опти-мальным способом. Так же, к преимуществам данной системы можно отне-сти простой и удобный интерфейс программы, который в совокупности с широким набором инструментов, позволяет достаточно быстро, удобно и эффективно решать задачи различного профиля.

1 Основы МКЭ

В науке и технике постоянно приходится сталкиваться с проблемой расчета систем, имеющих сложную геометрическую конфигурацию и нере-гулярную физическую структуру. Компьютеры позволяют выполнять такие расчеты при помощи приближенных численных методов. Метод конечных элементов (МКЭ) является одним из них. В последние десятилетия он занял ведущее положение и получил широкое применение. На простых примерах мы рассмотрим сущность метода конечных элементов и отметим его основ-ные достоинства. Предположим, что состояние системы описывается некото-рой функцией. Пусть эта функция является единственным решением матема-тической задачи, сформулированной на основе физических законов. Решение состоит в отыскании из бесконечного множества функций такой, которая удовлетворяет уравнениям задачи. Если задача достаточно сложная, то ее точное решение невозможно. Вместо того чтобы искать требуемую функцию среди бесконечного множества разнообразных функций, задача упрощается. Рассматривается некоторое семейство функций, определяемых конечным числом параметров. Как правило, среди таких функций нет точного решения задачи. Однако соответствующим подбором параметров можно попытаться приближенно удовлетворить уравнениям задачи и тем самым построить ее приближенное решение. Тако

1. Харчистов Б.Ф., Методы оптимизации: Учеб. пособие. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. -140с.

2. Смородинский С.С., Батин Н.В., Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учеб. пособие по курсу "Систем. анализ и исслед. операций" для студ. спец. "Автоматизир. системы обраб. информ." дневн. дистанс. форм обуч. / С.С.Смородинский, Н.В. Батин. - Мн.: БГУИР, 2003. - 136 с.: ил.

3. Питерцева Г.А., Решение задачи нелинейного программирования: Градиентные методы: Учеб. пособие. - Москва: МГТУ, 1994. - 28с.

4. Карелин В.П., Родзин С.И., Учебно-методическое пособие для само-стоятельной работы по курсу "Методы поисковой оптимизации". N1553, - Таганрог: изд-во ТРТУ, 1999, 78с.

5. Системы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов: В 9 кн./ И.П.Норенков. Кн.1. Принципы построения и структура.- М.: Высшая школа, 1986.- 127 с.

6. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

7. Овчаренко В.А. Расчет задач машиностроения методом конечных эле-ментов. Учеб. пособие. - Краматогорск, 2004.- 124 с.

8. И.В.Черных. Пакет ELCUT - моделирование устройств индукционного нагрева. Статья из журнала.

Примечаний нет.