Содержание.

1. Постановка задачи 3

2. Элементы теории дислокаций 6

3. Численные методы 13

Метод конечных разностей 18

4. Реализация модели 20

5. Программная реализация 22

6. Анализ результатов 27

7. Литература 29

Взаимодействие структурных дефектов и полей различной природы относится к фундаментальным проблемам современной физики. Темой данной работы является исследование взаимодействия поля постоянной силы и дефектов кристаллической структуры методами математического моделирования с использованием неявной схемы Эйлера для конечных разностей[1].

Поскольку под действием внешней силы материал может как упрочняться, так и разупрочняться[2], важно проследить за физическими эффектами, приводящими к таким изменениям. Современное состояние теории не позволяет однозначно предсказать, что именно произойдет в процессе воздействия внешней силы: упрочнение или разупрочнение кристалла. Поэтому выяснение причин и механизмов, вызывающих изменения пластических свойств кристаллов под влиянием внешней, остается фундаментальной задачей физики конденсированных сред и в тоже время имеет большое прикладное значение.

Наиболее эффективным способом исследования взаимодействия полей и дефектов кристаллической структуры является метод компьютерного моделирования. Одним из распространенных видов дефектов структуры кристаллов являются дислокации. Дислокации в кристаллах - это протяженные дефекты кристаллической решетки, представляющие собой линии, вдоль и вблизи которых нарушено характерное для кристалла правильное расположение атомных плоскостей. Дислокации и другие дефекты в кристаллах определяют многие физические свойства кристаллов [2], называемые структурно-чувствительными. Избирательное травление позволяет установить только начальное и конечное состояния системы дислокаций. Просвечивающей электронной микроскопии доступны лишь образцы в виде тонких пленок. Процессы в тонких пленках и массивных кристаллах могут существенно отличаться, поэтому закономерности, установленные для пленок, нельзя использовать для массивных кристаллов. Кроме того, в реальных условиях воздействие бывает комплексным, и выделить влияние отдельных факторов не представляется возможным. Моделирование позволяет выяснить влияние микроструктуры на макроскопические свойства кристаллов[4] и микромеханизмы, обуславливающие это влияние. Поэтому разработка моделей, алгоритмов и программ для осуществления моделирования дислокационных процессов также является актуальной задачей для современной физики конденсированных состояний и важна для прикладных задач.

Целью настоящей работы являлось:

Реализация модели движения дислокационного сегмента под действием постоянной силы, методом конечных разностей по неявной схеме.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

" изучить предметную область;

" проанализировать аналогичные работы и область применения;

" вывести уравнение смещения точек дислокации, получить матрицу коэффициентов и на их основе построить математическую модель движения точек дислокации;

" реализовать модель в среде программирования;

Мною предпринята попытка методом компьютерного моделирования с использованием неявного метода конечных разностей, исследовать зарождение и движение дислокаций в поле постоянной силы в условиях, приближенных к реальной ситуации. Использована математическая модель, описывающая работу источника Франка-Рида[10], концы которого закреплены дислокациями леса, совершающими гармонические колебания, и установлены закономерности поведения источника в этой ситуации. При моделировании эволюции дислокационного источника за основу была взята методика, предложенная В.Д. Нациком и К.А. Чишко для случая постоянной внешней нагрузки [3]. В [4-6] эта методика получила дальнейшее развитие для случая ультразвукового нагружения.

Задачами подобного моделирования занимаются в различных научных центрах, так например, одним из центров, предлагающих программное обеспечение для моделирования физических процессов является Ливерморская лаборатория (Livermore Software Technology Corporation (LSTC)), штат Калифорния [7].Разработанная в LSTC программа "LS-DYNA"[7-8] была первой в своей области и послужила основой для большинства современных пакетов высоконелинейного динамического анализа. Эта программа используется многими всемирно известными промышленными предприятиями и фирмами, научно-исследовательскими институтами и учреждениями образования для решения задач инженерного анализа, таких как: машиностроение и технология материалов, автомобильная промышленность, аэрокосмическая промышленность, строительство, медицина, биомеханика, оборонная промышленность и др.

Литература

1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. - М.:Высш.шк.,2002.

2. Дегтярёв, Вячеслав Тихонович. Динамика дислокаций в щелочно-галоидных кристаллах при наложении ультразвука : автореферат дис. ... доктора физико-математических наук : 01.04.07 / Дегтярёв Вячеслав Тихонович; [Место защиты: Центр. науч.-исслед. ин-т чер. металлургии им. И.П. Бардина] Москва, 2007 33 c. : 9 07-4/3674

3. Нацик В.Д., Чишко К.А. Динамика и звуковое излучение источника Франка-Рида, Препринт ФТИНТ АН УССР, Харьков, 1976.

4. Леготин Д.Л., Бубновская О.В., Тяпунина Н.А. Моделирование поведения дислокационных петель в неоднородных полях. // Вестн. Моск. ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия. 1996. № 1. с. 58.

5. Благовещенский В. В. Автореферат канд. дисс, МГУ, 1982.

6. Леготин Д.Л. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. М. (МГУ), 1993.

7. http://www.lstc.com

8. http://www.cadfem.ru/program/ls_dyna/ls_dyna.htm

9. Предводителев А.А., Тяпунина Н.А., Зиненкова Г.М. , Бушуева Г.В. Физика кристаллов с дефектами., М, МГУ, 1986.

10. http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom6/ch2/texthtml/ch2_2.htm

11. В.А. Буслов, С.Л. Яковлев, Численные методы. Исследование функций. Курс лекций С.-Петербург 2001г.

12. И. Бабушка, Э. Витасек, М. Прагер "Численные процессы решения дифференциальных уравнений". - М. 1969.

13. Н.С. Пискунов "Дифференциальное и интегральное исчисление" том второй,Москва "Наука", 1985г.

14. Сёмкин С.И. Моделирование движения дислокационного сегмента под действием ультразвука в поле колеблющихся дислокаций перпендикулярных плоскости скольжения. // Материалы студенческой конференции "Ступени Роста" КГУ Кострома 2008.

Примечаний нет.