Задача №4.

Исходные данные:

Ступенчатый шкив весом Q=49 Н,

Р1=147 Н, Р1=49 Н, М=25,82 Нм,

h=1,5; ?=0,5 м; r1=0,4 м; r 2=0,6 м;

?=60.

Определить скорость груза В,

когда он опустится на расстояние

h, м.

Решение:

Применим теорему об изменении

кинетической энергии системы:

где Т и Т0 – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях. - Сумма работ сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,

Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

(2)

Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т, в конечном ее положении, равна сумме кинетических энергий тел 1, 2 и 3 :

Т = Т1 + Т2 + Т3 .

Кинетическая энергия груза (А) , движущегося поступательно, будет:

(4)

Кинетическая энергия блока, совершающего вращательное движение,

, (5)

где J2x – момент инерции блока 2 относительно центральной продольной оси:

, (6)

?2 – угловая скорость блока 2.

, (7)

После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:

, (8)

Кинетическая энергия груза 2, движущегося поступательно:

, (9)

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (9) и того, что VB=VE:

Значение скорости груза А (VА) определим через Vв. Учитывая то, что VA=VD, VE=VB, VD=?r1, VE=?r2, то:

,

Значения масс получим по формуле:

,

где G - вес грузов или шкива, а g – ускорение свободного падения.

mA=14,98 кг, mB=5 кг, mшк=5 кг.

тогда выражение (3), с подстановкой известных величин (масс тел и радиусов шкива), получим:

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении:

Работа силы тяжести Р1:

Величину hА определим исходя из того, что

hA=r1*?

hB=r2*?

где ? - угол поворота шкива.

т.е.

Перепишем выражение для работы силы тяжести при перемещении груза А:

Работа силы тяжести Р2:

Работа пары сил М будет:

где FМ = - сила, возникшая под действием момента М.

таким образом:

Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам:

Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам:

6,73VB=6.42hB

Перемещение груза В нам известно из условия задачи (hB=1,5 м), следовательно скорость VB будет:

М*с

Ответ: VB=1,43 М*с.

Примечаний нет.