|
Априори нет оснований предполагать нормальность распределения результатов данного исследования. Следовательно, нормальность надо проверить. Разработано много статистических критериев для проверки нормальности распределения результатов наблюдений. Однако, проверка нормальности - более сложная и трудоемкая статистическая процедура, чем проверка однородности. Для достаточно надежного установления нормальности требуется весьма большое число наблюдений. Выше показано, что для того, чтобы гарантировать, что функция распределения результатов наблюдений отличается от некоторой нормальной не более чем на 1% (при любом значении аргумента), требуется порядка 2500 наблюдений. В большинстве исследований число наблюдений существенно меньше. В нашем исследовании число наблюдений 18, поэтому будем считать, что распределение результатов отлично от нормального.
Непараметрические методы проверки гипотезы позволяют обнаружить не только изменение математического ожидания, но и любые иные изменения функции распределения результатов наблюдений при переходе от одной выборки к другой (увеличение разброса, появление асимметрии и т. д.). Поэтому для проверки гипотезы H0 следует использовать методы, пригодные при любом виде выборки, т.е. непараметрические методы. Термин "непараметрический метод" означает, что при использовании этого метода нет необходимости предполагать, что функции распределения результатов наблюдений принадлежат какому-либо определенному параметрическому семейству.
Разработано много непараметрических методов - критерии Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта), Вилкоксона (Манна-Уитни), Ван-дер-Вардена, Сэвиджа, хи-квадрат и др. Таблицами точных и предельных (при больших объемах выборок) распределений статистик этих критериев и их процентных точек можно пользоваться при любых непрерывных функциях распределения результатов наблюдений.
Для выбора одного из нескольких критериев необходимо сравнить их мощности, определяемые видом альтернативных гипотез. Сравнению мощностей критериев посвящена обширная литература.
Критерии Вилкоксона, Ван-дер-Вардена и ряд других ориентированы для применения в ситуации, когда m раз измеряют характеристику одного объекта и п раз - другого, а функция распределения погрешностей измерения произвольна, но не меняется при переходе от объекта к объекту.
Критерий Вилкоксона (Манна-Уитни) - один из самых известных инструментов непараметрической статистики. Свойствам этого критерия и таблицам его критических значений уделяется место во многих монографиях по математической и прикладной статистике.
В нашем случае даны две выборки данных. Каждая содержит по 18 элементов, m= 18 и n=18. Проведем проверку однородности функций распределения этих рядов данных с помощью только что сформулированного правила принятия решений на основе критерия Вилкоксона.
|
На уровень вверх
Купить