Введение. 5

Глава 1. Аналитическая геометрия. Элементы линейной алгебры. 6

1.1. Координаты. 6

1.2. Определители. 7

1.3. Решение систем линейных уравнений (метод Крамера). 9

1.4. Матрицы. Основные свойства и операции. 11

1.4.2. Решение уравнений. 13

1.4.3. Ранг матрицы. 13

1.4.4. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными 14

1.4.5. Решение системы уравнений методом Гаусса 15

1.5. Векторы. Основные операции над векторами. 18

1.5.2. Скалярное произведение. 20

1.5.3. Векторное произведение. 21

1.5.4. Смешанное (векторно-скалятное) произведение векторов. 22

1.5.5. Собственные значения и собственные векторы матрицы. 23

1.5.6. Линейные (векторные) пространства. 25

1.5.7. Линейные преобразования. 26

1.5.8. Квадратичные формы. 27

1.6. Линия на плоскости. 28

1.6.1. Прямая на плоскости. 29

1.6.2. Кривые векторного порядка. 31

1.7. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. 37

1.7.1. Плоскость. 34

1.7.2. Прямая. 36

1.7.3. Поверхности второго порядка. 37

Глава 2. Введение в математический анализ. 40

2.1. Функция. 40

2.2. Предел. Непрерывность функций. 41

Литература 47

Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной

переменной.

5

3.1. Производная. 5

3.2. Дифференциал. 10

3.3. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. 12

3.4. Исследование функций с помощью производных. 16

3.5. Элементы дифференциальной геометрии. 19

Глава 4. Функции нескольких переменных. 21

4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы. 21

4.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.

25

4.3. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. 27

4.4. Экстремум функции двух независимых переменных. 28

4.5. Метод наименьших квадратов. 29

4.6. Условный экстремум функции нескольких переменных. 31

Глава 5. Неопределенный интеграл. 34

5.1. Определение. Таблица интегралов. 34

5.2. Интегрирование по частям. 36

5.3. Интегрирование рациональных функций. 37

5.4. Интегрирование тригонометрических функций. 39

5.5. Интегрирование некоторых иррациональных функций. 42

5.6. О "неберущихся" интегралах 43

Итоговый тест 44

Вопросы для самоконтроля 46

Ответы на тесты 47

Литература 48

Рассмотрим функцию у = f(x) определенную на некотором интервале. Дадим аргументу х приращение х. Новому значению аргумента х + х будет, в общем случае, соответствовать новое значение функции f (x + х), т.е. функция также получит некоторое приращение у = f (x + х) - f (x). Составим отношение . Если существует, то его называют производной данной функции и обозначают y' (или f '(x) или dy / dx). Иногда используют обозначение у'х - индекс показывает, по какому аргументу берется производная.

(3.1) или (3.1')

Производной данной функции y = f(x) по аргументу х называют предел отношения приращения функции у к приращению аргумента х, когда последнее произвольным образом стремится к нулю. В общем случае производная также является некоторой функцией от х. (f '(x) = (x)). Конкретное значение производной при х = а обозначают f '(а) или у'/х = а. Операцию нахождения производной называют дифференцированием функции.

Понятие производной (и соответствующий математический аппарат) широко используются в различных прикладных задачах. Пример: Известно, что средняя скорость движения тела определяется выражением V = s / t (s = s (t) - путь пройденный телом, t время движения). Очевидно, что мгновенную скорость можно найти, как (механический смысл производной). Рассмотрим геометрическую интерпретацию.

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии- М.: 1984.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление- М.:1998.

3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике, учебник в трёх частях- М.:1998.

4. Шипачёв В.С. Высшая математика- М.:1995.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Г.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах (в двух частях) - М.: 1986, 1996, 1997.

б) Дополнительная:

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры - М.: 1987, 1998.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии- М.:1975.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии- М.:1975.

4. Шипачёв В.С. Задачи по высшей математике- М.:1986.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике- М.:1971.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник- М.:1985.

7. Баврин И.И. Курс высшей математики- М.:1992.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления (в двух томах) - М.: 1985.

Примечаний нет.