Введение 3

1. История возникновения и развития натуральных чисел 4

2. Свойства натуральных чисел 18

Заключение 30

Литература 31

Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3, ... Эти числа интересуют человека с давних времен. Античные летописи говорят о том, что уже тогда арифметику знали глубже и шире, чем это было необходимо для нужд повседневной жизни. Но систематической, самостоятельной наукой высшая арифметика становится лишь в новое время, начиная с открытий Ферма (Fermat, 1601- 1665).

Многие простые и общие теоремы высшей арифметики естественно возникают из вычислений, однако при доказательстве этих теорем часто встречаются очень большие трудности. "Эта особенность, - по словам Гаусса, - вместе с неистощимым богатством высшей арифметики, которым она столь сильно превосходит другие области математики, придает высшей арифметике неотразимое очарование, сделавшее ее любимой наукой величайших математиков".

Теория чисел считается обычно "чистейшей" ветвью чистой математики. Она имеет очень немного прямых приложений к другим естественным наукам, но обладает одной общей с ними чертой: теория чисел развивается из эксперимента, роль которого играет проверка общих теорем на численных примерах. Такой эксперимент необходим в любой области математики, но в теории чисел он играет большую роль, чем где бы то ни было, ибо в других областях математики результаты, полученные таким способом, часто бывают неверными.

В предлагаемой работе рассматриваются два вопроса: этапы развития понятия и практического применения натуральных чисел в истории человечества и основные характеристики и свойства натуральных чисел.

1. Боревич З.И. и др. Теория чисел, -М.: Наука, 1072.

2. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. -М., 1959.

3. Виноградов И.М. Основы теории чисел, -М.: Наука, 1972.

4. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М., 1962.

5. Галочкин А.И. и др. Введение в теорию чисел, -М.: МГУ, 1984.

6. Девенпорт Г. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. -М., 1976.

7. Давенпорт Г. Мультипликативная теория чисел, -М.: Наука, 1971.

8. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел, -М.: Наука. 1975.

9. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. -М., 1989.

10. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. -М.: Наука, 1991.

11. Прахер К. Распределение простых чисел, -М.: Мир, 1967.

12. Трост Э. Простые числа, -М.: ГИФМЛ, 1959.

13. Фельдман Н.И. Приближения алгебраических чисел, -М.: МГУ, 1981.

14. Хассе Г. Лекции по теории чисел, -М.: ИЛ, 1953.

15. Юшкевич А.П. История математики в средние века. -М., 1961.

Примечаний нет.