Введение 2

Теоретическая часть 3

Метод Прандтля 3

Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания 7

Практическая часть 17

Задача. Используя метод сращивания асимптотических разложений определить решение задачи

Заключение 20

Список использованной литературы 21

Методы малого параметра используются в широком круге задач механики и математической физики. Суть метода, рассмотренного в данной работе, состоит в построении равномерно пригодного разложения для задач имеющих узкие области резких изменений. Такие задачи возникают при рассмотрении пограничных слоев в механике жидкости, областей краевого эффекта в механике твердого тела и поверхностных слоев в электродинамике.

Один из методов, связанных с этой проблемой, заключается в построении прямых разложений с использованием исходных переменных для основной области применимости задачи (внешние разложения) и в построении разложений, специально для описания резких изменений с использованием увеличенных масштабов (внутренние разложения). Внешние разложения становятся непригодными при резких изменениях, в то время как внутренние изменения не могут описать решение задачи в основной области применимости. Чтобы связать эти разложения используют процедуру сращивания.

Этот метод по Брезертону называется методом сращивания асимптотических разложений.

В данной работе подробно рассмотрен этот метод для краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с малым параметром при старшей производной. Работа написана на основе учебника Найфе А.Х., в котором рассматривается данный метод и другие методы решения задач с малым параметром.

Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир 1984г. 536с.

Примечаний нет.