Содержание:

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ. 3

1.1. СРЕДНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ К И L. 3

1.2.Предельные эффективности производственных факторов. 3

1.3. Соотношение между средней и предельной эффективностью производственных факторов. 4

1.4. Коэффициенты эластичности выпуска по факторам К и L в степенных ПФ и их экономический смысл. 4

2. РАСЧЕТ ПРОДУКЦИИ Y0. 5

3. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ТРЕХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О СВОЙСТВАХ ПФ Y=F(K,L). 6

3.1. Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного производственного фактора. 6

F(0,L) = 0; F(K,0) = 0. 6

3.2. При увеличении затрат производственных факторов К и L выпуск продукции не уменьшается, то есть в случае дифференцируемых ПФ справедливо соотношение: 6

3.3. По мере увеличения количества одного производственного фактора при постоянных количествах других предельная эффективность этого фактора не возрастает, то есть справедливо соотношение. 7

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТДАЧИ ОТ РАСШИРЕНИЯ МАСШТАБОВ ПРОИЗВОДСТВА. 7

4.1. Однородность ПФ. 7

4.2. Эластичность производства. 8

4.3. Соотношение между эластичностью производства и частными эластичностями выпуска относительно изменения затрат производственных факторов. 9

4.4. Теорема Эйлера 9

4.5. Соотношение между эластичностью производства Е и показателем степени однородности v степенной ПФ. 9

4.6. Математическая и экономическая интерпретация четвертого предположения об однородности ПФ. 10

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМНОГО ЗАМЕЩЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ. 11

5.1. Экономический смысл взаимного замещения факторов. 11

5.2. Изокванты. 11

5.3. Построение изокванты степенной ПФ постоянного выпуска Y= Y0. 13

5.5. Изоклинали степенной ПФ. 16

5.6. Эластичность замещения производственных факторов 17

5.7. Доказательство равенства единице эластичности замещения производственных факторов в рамках степенной ПФ

Условие: К = 224,0 млрд.руб.; L = 15,3 млн.чел.; A = 1,18; ( = 0,65; ( = 0,3.

Y = А * K( * L( (1)

Y = 1,18 * 224,00,65 * 15,30,3 = 90,146/86924 = 90,147 млрд.руб.

Исследование эффективности производственных факторов.

1.1. Средние эффективности производственных факторов К и L.

Средняя эффективность производственного фактора определяется как соотношение объема продукции к объему соответствующего производственного фактора. Отношение продукции к основным производственным фондам называется средней фондоотдачей и вычисляется по формуле:

Фк= Y / К = 90,147 / 224,0 = 0,40 млрд руб./млрд руб. = 0,40 руб./руб. (2)

Следовательно, отдача с одного рубля фондов составляет в среднем 40 коп. выпускаемой продукции.

Аналогично определяется средняя производительность труда, которая вычисляется по формуле

ФL= Y / L = 90,147 / 15,3 = 5,89 млрд руб./млн чел.= 5 890 руб./чел. (3)

Таким образом, выработка на одного работника составляет в среднем 5 890 руб. выпускаемой продукции.

1.2.Предельные эффективности производственных факторов.

Вычислим предельные эффективности производственных факторов степенной ПФ (1):

dY/dK = ? * A * K?-1 * L ? = ? * (Y / К) = 0,65 * (90,147 / 224,0) = 0,26 млрд руб./млрд руб.= 0,26 руб./руб.; (4)

dY/dL = ? * (Y / L) = 0,3 * (90,147 / 15,3) = 1,77 млрд руб./млн чел. = 1 770 руб./чел.; (5) .

Рассмотрим экономический смысл предельных эффективностей производственных факторов на примере фактора К. Поскольку для этого фактора предельная эффективность оказалась равной 0,26 руб./руб., это свидетельствует о том, что дополнительный рубль основных производственных фондов дает в среднем 26 коп. дополнительной продукции.

Аналогичным образом предельная эффективность фактора L, равная 1770 руб./чел., свидетельствует о том, что каждый дополнительный человек обеспечивает в среднем 1770 руб. дополнительной продукции.

1.3. Соотношение между средней и предельной эффективностью производственных факторов.

Если величины К и L будут положительными, то согласно формулам (4) и (5) положительными будут и величины предельных эффективностей производственных факторов. В ПФ (1) предельные эффективности факторов всегда ниже их средних эффективностей, так как параметры ? и ? удовлетворяют условию:

0< ? <1; 0< ? <1. Например, для фактора К справедливо соотношение:

dY/dK = 0,26 < 0,40 = (Y / К).

1.4. Коэффициенты эластичности выпуска по факторам К и L в степенных ПФ и их экономический смысл.

Помимо предельной и средней эффективностей в качестве характеристики изменения выпуска продукции при увеличении затрат производственных факторов используют также отношение этих величин, которое принято называть эластичностью выпуска по отношению к изменению затрат соответствующего фактора:

ЕК = dY/dK / (Y / К) = dY/dk * (К / Y ); (6)

ЕL = dY/dL / (Y / L) = dY/dL * (К / L). (7)

Эти коэффициенты показывают, на сколько процентов изменится в среднем выпуск продукции при изменении затрат соответствующего фактора на один процент.

Нетрудно показать, что для степенных ПФ эластичностями выпуска продукции по факторам К и L являются соответственно постоянные параметры ? и ? , то есть:

ЕК = ?, (8)

ЕL = ?. (9)

Поскольку в рассматриваемом случае ? = 0,65 и ? = 0,3, это означает, что при изменении затрат фактора К на 1% выпуск продукции изменится в среднем на 0,65%, а при изменении затрат фактора L на 1% выпуск продукции изменится в среднем на 0,3%.

2. Расчет продукции Y0.

Подставив известные значения параметров А, ? и ? производственных факторов К0, L0 в ПФ (1), получим расчетное значение продукции:

Y0 =1,18 * 224,00,65 * 15,30,3 = 90,146/86924 = 90,147 млрд.руб.

3. Проверка выполнения трех предположений о свойствах ПФ Y=F(K,L).

3.1. Производство невозможно при отсутствии хотя бы одного производственного фактора.

F(0,L) = 0; F(K,0) = 0.

Это предположение означает, что каждый из факторов необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими факторами.

Подставив нулевые значения производственных факторов К и L в ПФ(1)

Y=A * 0? * L? = A * К? * 0? =0,

убеждаемся в выполнении для степенной ПФ первого предположения.

3.2. При увеличении затрат производственных факторов К и L выпуск продукции не уменьшается, то есть в случае дифференцируемых ПФ справедливо соотношение:

dF(K,L)/dK>=0, dF(K,L)/dL>=0 при К>0, L>0. (10)

Поскольку найденные значения предельных эффективностей

dY/dK = ? * (Y / К) = 0,65 * (90,147 / 224,0) = 0,26 млрд руб./млрд руб.= 0,26 руб./руб. >= 0;

dY/dL = ? * (Y / L) =0,3 * (90,147 / 15,3) = 1,77 млрд руб./млн чел. = 1 770 руб./чел. >= 0.

(больше нуля), то второе предположение также выполняется.

3.3. По мере увеличения количества одного производственного фактора при постоянных количествах других предельная эффективность этого фактора не возрастает, то есть справедливо соотношение.

Этот факт имеет вполне разумное объяснение. Поскольку каждая последующая единица производственного фактора, количество которого возрастает, должно соединяться со все меньшим приходящимся на нее количеством других факторов, эффективность использования растущего фактора уменьшается. Необходимо отметить, что эта закономерность наблюдается лишь при отсутствии качественных изменений в производстве.

Из соотношений (4) и (5) следует, что в точке (К0, L0):

d2Y/dK2 = ? * (? – 1) * A * K?-2 * L ? = ? * (? – 1) * (Y / К2) =0,65 * (0,65 - 1) * (90,147 / 224,02) < 0; (11)

d2Y/dL2 =?*(? - 1)*(Y / L2) = 0,3 * (0,3 - 1)*(90,147 / 15,32) < 0. (12)

4. Исследование отдачи от расширения масштабов производства.

4.1. Однородность ПФ.

ПФ F(K,L) называется однородной функцией степени v, если для произвольных значений К, L и ? она удовлетворяет соотношению

F(?K, ?L)= ?v * F(K,L), (13).

Однородность ПФ означает, что при увеличении затрат производственных факторов в ? раз объем производства возрастает в среднем в ?v раз.

4.2. Эластичность производства.

Пропорциональное изменение затрат производственных факторов указывает на изменение масштабов производства. При переходе от затрат Х = (K,L) к затратам ?Х = (?K, ?L) будем говорить об изменении масштабов производства в ? раз по направлению X=(K,L), причем единичный масштаб соответствует осуществлению затрат X=(K,L). Зависимость выпуска от масштаба производства по направлению X=(K,L) можно описать с помощью числовой функции аргумента ?, полагая

FХ(?) = F(?X) = F(?K, ?L). (14)

Для характеристики последствий изменения масштаба производства в общем случае вводят показатель Е, называемый эластичностью производства и определяемый следующим образом:

Е=(dFХ(?)/d?)/(FХ(?)/?)?=1=Lim?>1(dF(?K,?L)/dL)*(?/F(?K, ?L)]. (15)

Эластичность функции FХ(?) при ?=1 естественно интерпретировать как эластичность выпуска от масштабов производства в точке X=(K,L).

Таким образом, показатель Е эластичности производства характеризует процентное изменение выпуска продукции при изменении масштаба производства на один процент при данной структуре ресурсов К и L.

4.3. Соотношение между эластичностью производства и частными эластичностями выпуска относительно изменения затрат производственных факторов.

Между эластичностью производства Е и частными эластичностями выпуска по факторам ЕК и ЕL можно установить связь:

Е = {[dF(K,L)/dK]*[K/F(K, L)]} + {[dF(K,L)/dL]*[L/dF(K,L)]} = ЕК+ЕL . (16)

которое следует из (15) после нахождения dF(?K, ?L) / d? по правилу дифференцирования сложной функции и дальнейшего перехода к пределу при ?>1.

4.4. Теорема Эйлера

Для однородной ПФ ?- й степени выполняется следующее (dF(K,L) / dK) * К + (dF(K,L) / dL) * L = ? * F(K,L) (17)

Для доказательства теоремы следует продифференцировать равенство (12) по ?: левую часть—по правилу дифференцирования сложной функции, правую —как степенную функцию.

4.5. Соотношение между эластичностью производства Е и показателем степени однородности v степенной ПФ.

Для ПФ, удовлетворяющих условию однородности (13), эластичность производства равна степени однородности ПФ:

E = ?. (18)

0

Примечаний нет.