ВАРИАНТ 1

Задание 1.

Завод-производитель, высокоточных элементов для автомобилей – выпускает два различных типа деталей X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч., а для производства одной детали типа Y требуется 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течении одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход одной детали типа Х составляет 30 ф.ст., а от производства одной детали типа Y – 40 ф.ст.

Задание 6.

В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а также найти в новом базисе компоненты вектора

Задание №7

Перейдя в системе ограничений к равенствам, найдем искомую область

Строим вектор . При перемещении опорной прямой в направлении вектора С, видно, что последняя точка области допустимых значений, точка пересечения синих линий. В этой точке целевая функция имеет наибольшее значение.

Найдем координаты этой точки, решив совместно систему уравнений

Задание №8.

2. Решить графическим методом задачу.

Из трех сортов бензина образуют две смеси. Первая состоит из 80% бензина первого сорта, 10% бензина второго сорта, 10% бензина 3-го сорта. Вторая - из 20% бензина первого сорта, 30% бензина второго сорта, 50% бензина 3-го сорта. Цена первой смеси – 305 у.е., второй – 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из 16 тонн 1-го сорта, 13 тонн 2-го сорта и 21 тонны 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход.

Пусть изготовлено х тонн смеси А и y тонн смеси В.

Тогда система ограничений, будет

Задание 9.

Решить задачу графическим методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы 1-5.

Для приготовления двух видов продукции (А, В) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена заданы в соответствующей таблице.

1. Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости

Пусть изготовлено х продукции А и y продукции В.

Тогда система ограничений, будет

Задание №10.

Предприятие производит три вида продукции , используя сырье двух видов: . Известны затраты сырья i-го вида на единицу изделия j-го вида , количество сырья каждого вида , а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида . Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить:

1. Максимум прибыли

2. Максимум товарной продукции?

3) Решить задачу при дополнительных условиях: предприятие платит за хранение единицы сырья соответственно 0,1 и 0,3 денежных единицы.

Задача 15.

Решить методом ветвей и границ задачу коммивояжера с матрицей

Возьмем в качестве произвольного допустимого маршрута

Тогда

Получим редуцированную матрицу .

, , , , , , ,

Нижняя граница . Данное значение является нижней границей длин всех маршрутов. Заметим, что в идеальном случае поиск решения заключался бы в выборе ровно одного нулевого элемента в каждой строке и каждом столбце. Другими словами, если бы такой маршрут нулевой длины мог бы быть найден, то длина оптимального маршрута равнялась бы 66. Исходя из верхней и нижней границ можно

Задача 16.

Решить транспортную задачу.

С – матрица стоимостей. Прочерк означает невозможность перевозки по данному маршруту

aj – запасы поставщиков

bj – заявки потребителей

С = a1 = 500; a2 = 300; a3 = 100

b1 = 400; b2 = 200; b3 = 150; b4 = 250

Решение. Проверяем условие баланса:

Так как , то транспортная задача несбалансированна. Добавим фиктивного поставщика, и будем считать, что стоимости перевозки равны 0.

Для решения задачи полагаем, что стоимости перевозки единицы груза по

Задание 17

Решим транспортную задачу посредством MS Excel.

Внесем исходные данные и формулу целевой функции в лист книги:

Примечаний нет.