Введение 2

1. Производная функция 3

1.1. производная функция 3

1.2. касательная к кривой 6

1.3. геометрический смысл производной 7

1.4. зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции 9

2. Производные от элементарных функций 10

2.1. производная постоянной величины 10

2.2. таблица элементарных производных 10

2.3. правила дифференцирования 11

3. Изучение функции с помощью производной 11

3.1. признаки постоянства, возрастания и убывания функций 11

3.2. задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин 13

3.3. максимум и минимум функции 14

3.4. признаки существования экстремума 14

3.5. правило нахождения экстремума 15

3.6. нахождение экстремума при помощи второй производной 16

3.7. направление вогнутости кривой 18

3.8. точки перегиба 20

4. Дифференциал 21

4.1. сравнение бесконечно малых 21

4.2. дифференциал функции 22

4.3. дифференциал аргумента. Производная как отношение дифференциалов 25

4.4. приложения понятия дифференциала к приближенным вычислениям 26

Заключение 27

Список литературы 28

Исследование поведения различных систем (технические, экономические, экологические и др.) часто приводит к анализу и решению уравнений, включающих как параметры системы, так и скорости их изменения, аналитическим выражением которых являются производные. Такие уравнения, содержащие производные, называются дифференциальными.

Отдельные задачи об определении касательных к кривым и о нахождении максимальных и минимальных значений переменных величин были решены ещё математиками Древней Греции. Например, были найдены способы построения касательных к коническим сечениям и некоторым другим кривым. Однако разработанные античными математиками методы были применимы лишь в весьма частных случаях и далеки от идей Дифференциальное исчисление

Эпохой создания Дифференциальное исчисление как самостоятельного раздела математики следует считать то время, когда было понято, что указанные специальные задачи вместе с рядом других (в особенности с задачей определения мгновенной скорости) решаются при помощи одного и того же математического аппарата - при помощи производных и дифференциалов. Это понимание было достигнуто И. Ньютоном и Г. Лейбницем.

Понятия дифференциала и производной тесно связаны по своей природе, поэтому, задача данной работы рассмотреть определение дифференциала и производной, подробно природе возникновения данных понятий, их взаимосвязи и применении в других областях знаний.

Список литературы

1. М64 И. Ф. Суворов "Курс высшей математики для техникумов". М.: Просвещение, 1964.

2. М 71 В. В. Ткачук "Математика-абитуриенту". М.: Просвещение, 1980.

3. P60 В. А. Колесников. "Физика. Теория и методы решения конкурсных задач. Часть II". М.: Учебный центр "Ориентир" - "Светоч", 2000.

4. Л77 Л. М. Лоповок "1000 проблемных задач по математике". М.: Просвещение, 1995.

5. М89 Д. Т. Письменный "Математика для старшеклассников. Теория\задачи". М.: "Айрис", "Рольф", 1996.

6. С 82 М. Я. Выгодский "Справочник по элементарной математике". Спб.: Союз, 1997.

7. В20 В. И. Васюков, И. С. Григорьян, А. Б. Зимин, В. П. Карасева "Три подсказки - и любая задача решена! Часть III". М.: Учебный центр "Ориентир" при МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.

8. Э 61 В. А. Чуянов "Энциклопедический словарь юного физика". М.: Педагогическа-Пресс, 1999.

9. Б 27 А. Б. Басков, О. Б. Баскова, Н. В. Мирошин "Математика. Часть 2. Алгебра и начала анализа". М.: МИФИ, 1997.

Примечаний нет.