|
1.Найти неопределенный интеграл:
а)
б).
Сделаем подстановку:
2. Вычислить определенный интеграл:
Интегрируем по частях:
Интегрируем второй раз по частях:
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
4. Вычислить несобственный интеграл:
5. Исследовать сходимость несобственного интеграла:
Так как функция
является бесконечно малой порядка по сравнению с при , то по частному признаку сравнения интеграл сходится
6. Решить дифференциальное уравнение первого порядка.
Сделаем замену
Подставляя v во второе уравнение получим:
Значит, искомый интеграл уравнения
7. Решить линейное дифференциальное уравнение.
Характеристическое уравнение однородного уравнения:
Имеет корни , , поэтому общее решение однородного уравнения:
Права часть уравнения имеет вид
Подставив найденные выражение в уравнение, получим
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой части тождества, получим
Таким образом общее решение данного неоднородного уравнения
8. Исследовать сходимость ряда
По признаку Даламбера:
Значит данный ряд сходящийся.
9. Найти промежуток сходимости степенного ряда:
Применим признак Даламбера
Таким образом интервал сходимости ряда
|
На уровень вверх
Купить