Задание 3.1.1 (а, г). Найти пределы функций:

Задание 3.1.2 В точках и для функции установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции в окрестностях этих точек:

Задание 3.1.3 (д,ж). Найти производные функций:

Задание 3.2.1 (а, б). С помощью методов дифференциального исчисления построить графики функций:

Задание 3.3.1 (а, б). Для уравнения отделить положительный корень и най-ти его приближенно с точностью:

Задание 4.1.1 (а, б, г, д, е). Найти интегралы:

Задание 4.2.1 Вычислить интеграл или установить его расходимость:

Задание 4.3.2 Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:

Задание 5.1.1 (б). Найти частные производные, и функций:

Задание 5.1.2 Найти дифференциал функции .

Задание 5.1.3 Показать, что функция удовлетворяет уравнению.

Задание 5.2.1 Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке.

Задание 5.2.2 Для функции в точке найти градиент и произ-водную по направлению.

Задание 3.1.1 (а, г)

Найти пределы функций:

а) ; г) .

Решение

а) ;

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённый множитель: , получим

г) .

При нахождении данного предела используем второй замечательный предел, для этого нам нужно выделить единицу, разделив числитель на знаменатель, получим:

Примечаний нет.