|
Задача № 1
Для стального стержня переменного сечения (рис. 1), загруженного сосредоточенными силами, требуется:
1. Используя метод сечений, определить продольные силы N и нормальные напряжения ? в поперечных сечениях на каждом участке. Построить эпюры N и ? по длине бруса.
2. Найти полное удлинение бруса ?lполн, просуммировав удлинение его отдельных участков.
3. Построить эпюру продольных перемещений ? по длине бруса. Построение эпюры перемещений вести от жесткой заделки, где перемещение равно нулю.
А = 35 см2, Р1 =250 кН, Р2 =150 кН, Р3 =50 кН, L1 = 0,70 м, L2 = 0,90 м, L3 = 0,70 м.
Модуль упругости для стали: Е = 2*105 МПа = 2*106 кгс/см2.
Рис. 1. Стальной стержень
Решение:
Задача № 3
Бесконечный жесткий стержень КС (рис. 3), шарнирно закрепленный в точке К, поддерживается стальным наклонным стержнем DB длиною L, площадью поперечного сечения А. В точке С бруса приложена сила Р ("+" вниз, "-" вверх). Определить вертикальное перемещение точки С. Принять R = 210 МПа, Е = 2*105 МПа.
Р = - 20 кН, ? =600, a = 1,75 м, b = 1,25 м.
Рис. 3. Бесконечный жесткий стержень
Решение:
Задача № 6
Конструкция в виде абсолютно жесткого (недеформируемого) стержня (рис. 4), несущая на себе постоянную полезную нагрузку Р, прикреплена к основанию при помощи неподвижного шарнира и двух стальных (Е = 2*105 МПа) стержней, закрепленных шарнирно.
Требуется определить предельную величину нагрузки на сооружение Рдоп. Допускаемое напряжение [?] = 160 МПа.
А = 16 см2, а = 3,6 м, b = 2,6 м, c = 1,6 м, d = 1,6 м.
Рис. 4. Конструкция жесткого стержня
Решение:
Задача № 7
А. Для элементарного кубика (рис. 5), выполненного из стали (v = 0,30) и находящегося в плоском напряженном состоянии (одно из трех главных направлений равно нулю), требуется:
1. Определить аналитически и проверить с помощью круга Мора величину главных напряжений и положение главных площадок.
2. С помощью круга Мора найти величину экстремальных касательных напряжений и положение площадок наибольшего сдвига. Найти также величину нормальных напряжений на этих площадках.
3. Пользуясь выражением обобщенного закона Гука, вычислить относительные деформации ребер - ?х, ?y, ?z, параллельных соответствующим осям.
?х = - 60 МПа, ?у = 60 МПа, ?у = - 60 МПа.
Б. Стальной параллелепипед (Е = 2*105 МПа; ? = 0,25) с размерами: а = 2,6 см, b = 2,6 см, с = 2,6 см, находится под воздействием сил, создающих объемное напряженное состояние Р1 = 50 кН, Р2 = - 50 кН, Р3 = 50 кН. Требуется:
1. Определить нормальные напряжения.
2. Вычислить абсолютные удлинения ребер параллелепипеда.
3. Вычислить полную потенциальную энергию тела.
4. Найти изменение объема параллелепипеда.
5. Вычислить экстремальные касательные напряжения ?max.
Рис. 5. Элементарный кубик
Решение:
|
На уровень вверх
Купить