Содержание

Введение 3

1. Определения модуля и основные факты 5

2. Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. 8

3. Решение неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля. 14

Заключение 22

Список литературы 24

Введение

Понятие модуля, или абсолютного значения, действительного числа допускает несколько подходов. Мы начнем с геометрического истолкования этого понятия.

Как известно, каждое действительное число можно отождествить с точкой на числовой прямой. Поскольку про каждую отличную от нуля точку можно сказать, лежит она левее нуля или правее, а также измерить расстояние от этой точки до нуля, мы можем связать с каждым действительным числом две величины: его знак и его модуль.

Модулем числа называется такое число , которое равно самому числу , если оно является неотрицательным и противоположному числу для числа , если число – отрицательное.

В данной работе мы рассмотрим решение уравнений следующего вида:

1. Уравнения вида .

2. Уравнения вида

3. Уравнения вида

4. Уравнения вида

5. Уравнения вида

А также рассмотрим решение некоторых видов неравенств, содержащих модуль:

1. Неравенства вида .

2. Неравенства вида

3. Неравенства вида и

4. Неравенство вида

5. Неравенства вида .

Цель данной работы – изучить понятие модуля в математике.

Задачи работы:

1. Дать определение модуля.

2. Рассмотреть способы решения уравнений, содержащих модуль.

3. Рассмотреть способы решения неравенств, содержащих модуль.

Список литературы

1. Вельскер К., Лепманн Л., Лепманнн Т. Учебник математики для Х класса. – М.: Педагогика, 2004. – 362 с.

2. Башмаков М. И. Уравнения и неравенства – М.: Педагогика, 2001. – 328 с.

3. Задачи всесоюзных математических олимпиад / Под ред. Васильева Н.Б., Егорова А.А. – М.: Педагогика, 2002. – 426 с.

4. Задачи вступительных экзаменов по математике / Под ред. Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапова М.К. – М.: Педагогика, 2003. – 327 с.

Примечаний нет.