книга DipMaster-Shop.RU
поиск
карта
почта
Главная На заказ Готовые работы Способы оплаты Партнерство Контакты F.A.Q. Поиск
Запишем расширенную матрицу системы, предварительно поменяв местами 1 и 2 строки ( Контрольная работа, 7 стр. )
Зарубежные подходы к развитию математических представлений е64пис ( Контрольная работа, 8 стр. )
Значение семьи в развитии дошкольника ава35ка ( Курсовая работа, 37 стр. )
Значение функции в точках к241 ( Контрольная работа, 2 стр. )
и выражение является неопределенностью вида ( Контрольная работа, 2 стр. )
Из 100 студентов 28 изучают английский язык, 30-немецкий, 42-французский, 8- английский и немецкий, 10-английский и французский, 5-немецкий и французский и три студента изучают все три языка. Сколько студентов не изучают ни одного языка? 52422 ( Контрольная работа, 6 стр. )
Из 7 сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых трое мужчин, а остальные женщины, случайным образом формируется комиссия из трех человек. Найти вероятность того, что в комиссии е232222 ( Контрольная работа, 16 стр. )
Из разных вагонов c углем, поступивших на тепловую электростанцию, в порядке случайной бесповторной выборке взяли 100 проб. На основании их анализа получены следующие данные о содержании золы в угле п445 ( Контрольная работа, 12 стр. )
Изложение методики изучения логарифмической функции в 11 классе на основе использования эвристического метода ( Курсовая работа, 21 стр. )
Изложение методики изучения логарифмической функции в 11 классе на основе использования эвристического метода ( Курсовая работа, 34 стр. )
Изучение взаимодействия отдельных параметров транспортного потока ( Отчет по практике, 37 стр. )
Изучение групп автоморфизмов конечных групп ( Курсовая работа, 43 стр. )
Изучение и реализация на практике алгоритма Флойда для нахождения кратчайших путей в графе ( Курсовая работа, 31 стр. )
Изучение определения предел последовательности, предел функции ( Контрольная работа, 23 стр. )
изучение особенностей использования СИ с различными способами нормирования пределов допускаемой основной погрешности ( Контрольная работа, 11 стр. )
Изучение понятие модуля в математике. ( Контрольная работа, 24 стр. )
Изучение роли функционального метода при решении дробно-линейных неравенств ( Контрольная работа, 19 стр. )
Изучение структуры и свойств подгрупп конечных групп ( Курсовая работа, 44 стр. )
Изучение структуры подгрупп специальной линейной группы SL(2;7) ( Курсовая работа, 55 стр. )
Изучение уравнения от одного известного произвольной степени и его корней ( Курсовая работа, 19 стр. )
Изучить прямую и плоскость в пространстве ( Курсовая работа, 27 стр. )
Имеется 11 билетов в театр, из которых 4 на места первого ряда. ( Контрольная работа, 18 стр. )
Имеется собрание сочинений из 10 томов некоего автора. На верхней полке умещается только 6 томов. Это тома берут из 10 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2 ( Контрольная работа, 5 стр. )
Индивидуализация в процессе обучения математике56 ( Курсовая работа, 29 стр. )
Индивидуальная работа по предмету «Высшая математика ч. 2». ( Контрольная работа, 7 стр. )

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ 5

1.1. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 5

1.2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРУПП 6

ГЛАВА 2. АВТОМОРФИЗМЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП 12

2.1. АВТОМОРФИЗМЫ ГРУПП. ВНУТРЕННИЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ АВТОМОРФИЗМЫ 12

2.2. ГОЛОМОРФ ГРУППЫ 18

2.3. СОВЕРШЕННЫЕ ГРУППЫ 21

2.4. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПОДГРУППЫ. 25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 29

ПРИЛОЖЕНИЕ 30

Понятие группы вошло в историю математики как группы автоморфизмов некоторой алгебраической структуры. В данной дипломной работе мы рассматриваем группы автоморфизмов групп.

Подобно тому, как в общей теории множеств равномощные множества считаются равнозначными, так в теории групп изоморфные группы рассматриваются как несущественно различные. Все понятия и предложения, которые определяются и доказываются на основе соотношений, заданных на некоторой группе, могут быть непосредственно перенесены на любую изоморфную группу. Так даже, если множество, на котором определено произведение, изоморфно некоторой группе, то оно само является группой; при этом изоморфизме единица, обратные элементы и подгруппы переходят в единицу, обратные элементы и подгруппы.

"Если, в частности, группы и совпадают, то мы рассматриваем взаимно однозначное сопоставление элементам группы элементов той же самой группы, сохраняющее соотношения; такое сопоставление называется автоморфизмом" [1].

Автоморфизмы группы до некоторой степени выявляют его свойства симметрии. Это означает, что при известных преобразованиях (отражениях, переносах и т. д.) фигура переходит в себя, при этом заданные соотношения (расстояния, углы, взаимное расположение) сохраняются, или, на нашем языке, фигура допускает автоморфизм относительно своих метрических свойств.

Очевидно, произведение двух автоморфизмов является автоморфизмом, и взятие обратного преобразования по отношению к автоморфизму вновь дает автоморфизм. Отсюда следует, что автоморфизмы произвольного множества (с любыми соотношениями между элементами) образуют группу преобразований - так называемую группу автоморфизмов множества. В частности, автоморфизмы группы вновь составляют группу. При автоморфизмах сохраняются многие свойства групп.

С этим понятием связаны многие группы: голоморф, сплетение, совершенные и характеристические группы.

Цель и задачи дипломной работы. Основной целью работы является изучение групп автоморфизмов конечных групп. Для реализации данной цели были поставлены следующие задачи:

- рассмотреть группы автоморфизмов некоторых видов конечных групп (циклических, элементарных абелевых и др.);

- рассмотреть центральные, внутренние и внешние автоморфизмы группы;

- рассмотреть совершенные группы;

- рассмотреть характеристические подгруппы.

Объектом дипломной работы являются автоморфизмы конечных групп.

Предметом дипломной работы являются свойства автоморфизмов конечных групп, а также свойства подгрупп группы автоморфизмов.

Методами исследования. В настоящей дипломной работе используются методы абстрактной теории групп.

1. Ван дер Вандер, Б.Л. Алгебра [Текст] / Б.Л. Ван дер Вандер. -М.: Наука, 1976. - 648 с.

2. Варпаховский, Ф.Л. Группы, кольца, поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения [Текст] / Ф.Л. Варпаховский, А.С. Солодовников, И.В. Стеллецкий. - М.: Просвещение, 1978. - 144 с.

3. Каргаполов, М.И. Основы теории групп [Текст] / М.И. Каргаполов, Ю.И. Мерзляков. - М.: Наука, 1972. - 240 с.

4. Кострикин, А.И. Введение в алгебру [Текст]: в 3 ч. / А.И. Кострикин. - М.: Физико-математическая литература, 2001 - Ч. 3.: Основные структуры. - 2001. - 272с. - ISBN 5-9221-0169-2(т.3)

5. Общая алгебра. Т.1 [Текст] / О.В. Мельников, В.Н. Ремесленников, В.А. Романьков и др. Под общ. ред. Л.А. Скорнякова. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 592 с. - ISBN 5-02-014426-6 (т.1)

6. Монахов, В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов [Текст]: учеб. пособие / В.С. Монахов. - Мн.: Выш. шк., 2006. - 207с. - ISBN 985-06-1114-6.

7. Холл, М. Теория групп [Текст] / М Холл. - М.: Издательство иностранной литературы, 1962. - 468 с.

Примечаний нет.

2000-2024 © Copyright «DipMaster-Shop.ru»