|
В теории групп одним из наиболее перспективных и интересных направлений является изучение групп с заданными свойствами системы подгрупп. Начало таким исследованиям было положено работами Бернсайда, Дедекинда, Миллера, Шмидта и др. Появившись сначала в области конечных групп, это направление распространилось затем на бесконечные группы и дало при этом многие новые подходы к их изучению, а также важные понятия теории групп.
Значительное число теорем теории групп являются высказываниями о расположении подгрупп, вследствие чего эти теоремы могут быть переформулированы как теоремы о структурах подгрупп. Таким путем в теорию структур были перенесены некоторые важные теоремы из теории групп.
Подгруппы в произвольной группе G можно рассматривать как элементы структуры S(G) относительно операций объединения и пересечения. Для конечной структуры можно построить её диаграмму, изображая её элементы определенно расположенными точками плоскости.
Ясно, что строение подгрупп напрямую влияет на строение всей группы в целом. Строение группы так же оказывает влияние на строение и структуру своих подгрупп.
Например, зачастую свойства группы переносятся на подгруппы: у циклической группы все подгруппы циклические, а у абелевой группы все подгруппы абелевы.
Целью данной выпускной квалификационной работы является изучение структуры и свойств подгрупп конечных групп.
Для реализации данной цели были поставлены следующие задачи:
o Исследование конечной p-группы
o Исследование конечной абелевой группы.
o Исследование группы порядков p, р , p , pq.
o Представление структуры групп с их подгруппами в виде диаграмм.
Объектом исследования являются конечные группы и их подгруппы.
Предметом исследования являются свойства подгрупп конечных групп.
Методы исследования: используются методы абстрактной теории групп.
|
На уровень вверх
Купить